матэматычнае мадэляванне

1. 1.1.1 1. Што такое матэматычнае мадэляванне?
2. 1.1.2 2. Асноўныя этапы матэматычнага мадэлявання
3. 1.1.3 3. Класіфікацыя мадэляў
5. 1.2.1 Класіфікацыя з улікам фактару часу і вобласці выкарыстання (Макарава Н.А.)
6. 1.2.2 Класіфікацыя па вобласці выкарыстання (Макарава Н.А.)
7. 1.2.3 Класіфікацыя па спосабе прадстаўлення Макарава Н.А.)
8. 1.2.4 Класіфікацыя мадэляў, прыведзеная ў кнізе "Зямля Інфарматыка" (Гейн А.Г.))
9. 1.2.5 Класіфікацыя мадэляў прыведзеная ў дапаможніку А.И.Бочкина

Матэматычнае мадэляванне.

Паняцце мадэлі і мадэлявання.

Мадэль у шырокім сэнсе - гэта любы вобраз, аналаг разумовы або ўстаноўлены малюнак, апісанне, схема, чарцёж, карта і т. П. Якога альбо аб'ёму, працэсу або з'явы, які выкарыстоўваецца ў якасці яго заменніка або прадстаўніка. Сам аб'ект, працэс або з'ява называецца арыгіналам дадзенай мадэлі.

Мадэляванне - гэта даследаванне якога альбо аб'екта або сістэмы аб'ектаў шляхам пабудовы і вывучэння іх мадэляў. Гэта выкарыстанне мадэляў для вызначэння або ўдакладнення характарыстык і рацыяналізацыі спосабаў пабудовы зноў канструяваным аб'ектаў.

На ідэі мадэлявання грунтуецца любы метад навуковага даследавання, пры гэтым, у тэарэтычных метадах выкарыстоўваюцца рознага роду знакавыя, абстрактныя мадэлі, у эксперыментальных - прадметныя мадэлі.

Пры даследаванні складанае рэальнае з'ява замяняецца некаторай спрошчанай копіяй або схемай, часам такая копія служыць толькі толькі для таго каб запомніць і пры наступнай сустрэчы даведацца патрэбнае з'ява. Часам пабудаваная схема адлюстроўвае якія - то істотныя рысы, дазваляе разабрацца ў механізме з'явы, дае магчымасць прадказаць яго змяненне. Адным і тым жа з'яве могуць адпавядаць розныя мадэлі.

Задача даследчыка - прадказваць характар ​​з'явы і ход працэсу.

Часам, бывае, што аб'ект даступны, але эксперыменты з ім дарагія або прывесці да сур'ёзных экалагічным наступстваў. Веды аб такіх працэсах атрымліваюць з дапамогай мадэляў.

Важны момант - сам характар ​​навукі прадугледжвае вывучэнне не аднаго канкрэтнага з'явы, а шырокага класа роднасных з'яў. Мяркуе неабходнасць фармулёўкі якіх - то агульных катэгарычных сцвярджэнняў, якія называюцца законамі. Натуральна, што пры такой фармулёўцы шматлікімі падрабязнасцямі грэбуюць. Каб больш выразна выявіць заканамернасць свядома ідуць на огрубление, ідэалізацыю, схематычнасць, то ёсць вывучаюць не само з'ява, а больш-менш дакладную яе копію або мадэль. Усе закон ы- гэта законы аб мадэлях, а таму няма нічога дзіўнага ў тым, што з цягам часу некаторыя навуковыя тэорыі прызнаюцца непрыдатнымі. Гэта не прыводзіць да краху навукі, паколькі адна мадэль заменіць іншы больш сучаснай.

Асаблівую ролю ў навуцы гуляюць матэматычныя мадэлі, будаўнічы матэрыял і інструменты гэтых мадэляў - матэматычныя паняцці. Яны назапашваліся і ўдасканальваліся на працягу і тысячагоддзяў. Сучасная матэматыка дае выключна магутныя і універсальныя сродкі даследавання. Практычна кожнае паняцце ў матэматыцы, кожны матэматычны аб'ект, пачынаючы ад паняцця колькасці, з'яўляецца матэматычнай мадэллю. Пры пабудове матэматычнай мадэлі, вывучаемай аб'екта або з'явы вылучаюць тыя яго асаблівасці, рысы і дэталі, якія з аднаго боку ўтрымліваюць больш ці менш поўную інфармацыю аб аб'екце, а з другога дапускаюць матэматычную фармалізацыі. Матэматычная фармалізацыя азначае, што асаблівасцям і дэталяў аб'екта можна паставіць у адпаведнасць прыдатныя адэкватныя матэматычныя паняцці: чысла, функцыі, матрыцы і гэтак далей. Тады сувязі і адносіны, выяўленыя і меркаваныя ў які вывучаецца аб'екце паміж асобнымі яго дэталямі і складовымі часткамі можна запісаць з дапамогай матэматычных адносін: роўнасцяў, няроўнасцей, раўнанняў. У выніку атрымліваецца матэматычнае апісанне вывучаемай працэсу або з'ява, гэта значыць яго матэматычная мадэль.

Вывучэнне матэматычнай мадэлі заўсёды звязана з некаторымі правіламі дзеянні над вывучаемымі аб'ектамі. Гэтыя правілы адлюстроўваюць сувязі паміж прычынамі і наступствамі.

Пабудова матэматычнай мадэлі - гэта цэнтральны этап даследавання або праектавання любой сістэмы. Ад якасці мадэлі залежыць ўвесь наступны аналіз аб'екта. Пабудова мадэлі - гэта працэдура не фармальная. Моцна залежыць ад даследчыка, яго вопыту і густу, заўсёды абапіраецца на пэўны дасведчаны матэрыял. Мадэль павінна быць досыць дакладнай, адэкватнай і павінна быць зручная для выкарыстання.

Матэматычнае мадэляванне.

Класіфікацыя матэматычных мадэляў.

Матэматычныя мадэлі могуць быць детерменированными і выпадковыя.

Детерменированные мадэлям і- гэта мадэлі, у якіх устаноўлена узаемна-адназначная адпаведнасць паміж зменнымі якія апісваюць аб'ект або з'явы.

Такі падыход заснаваны на веданні механізму функцыянавання аб'ектаў. Часта мадэляваных аб'ект складзены і расшыфроўка яго механізму можа апынуцца вельмі працаёмкай і доўгай ў часе. У гэтым выпадку паступаюць наступным чынам: на арыгінале праводзяць эксперыменты, апрацоўваюць атрыманыя вынікі і, не ўнікаючы ў механізм і тэорыю мадэляваных аб'екта з дапамогай метадаў матэматычнай статыстыкі і тэорыі верагоднасці, усталёўваюць сувязі паміж зменнымі, якія апісваюць аб'ект. У гэтым выпадку атрымліваюць стахостическую мадэль. У стахостической мадэлі сувязь паміж зменнымі носіць выпадковы характар, часам гэта бывае прынцыпова. Ўздзеянне велізарнай колькасці фактараў, іх спалучэнне прыводзіць да выпадковага набору зменных апісваюць аб'ект або з'ява. Па характары рэжымаў мадэль бываюць статыстычнымі і дынамічнымі.

Статыстычная мадэль ўключае апісанне сувязяў паміж асноўнымі зменнымі мадэляваных аб'екта ў які ўсталяваўся рэжыме без уліку змены параметраў ў часе.

У дынамічнай мадэлі апісваюцца сувязі паміж асноўнымі зменнымі мадэляваных аб'екта пры пераходзе ад аднаго рэжыму да іншага.

Мадэлі бываюць дыскрэтнымі і бесперапыннымі, а таксама змешанага тыпу. У бесперапынных зменныя прымаюць значэння з некаторага прамежку, у дыскрэтных зменныя прымаюць ізаляваныя значэння.

Лінейныя мадэлі - усе функцыі і адносіны, якія апісваюць мадэль лінейна залежаць ад зменных і ня лінейныя у адваротным выпадку.

Матэматычнае мадэляванне.

Патрабаванні, п редъявляемые да мадэляў.

1. Універсальнасць - характарызуе паўнату адлюстравання мадэллю вывучаемых уласцівасцяў рэальнага аб'екта.

1. Адэкватнасць - здольнасць адлюстроўваць патрэбныя ўласцівасці аб'екта з хібнасцю не вышэй за зададзенай.
2. Дакладнасць - ацэньваецца ступенню супадзення значэнняў характарыстык рэальнага аб'екта і значэння гэтых характарыстык атрыманых з дапамогай мадэляў.
3. Эканамічнасць - вызначаецца выдаткамі рэсурсаў ЭВМ памяці і часу на яе рэалізацыю і эксплуатацыю.

Матэматычнае мадэляванне.

Асноўныя этапы мадэлявання.

1. Пастаноўка задачы.

Вызначэнне мэты аналізу і шляхі яе дасягнення і выпрацоўкі агульнага падыходу да доследнай праблеме. На гэтым этапе патрабуецца глыбокае разуменне істоты пастаўленай задачы. Часам, правільна паставіць задачу не менш складана чым яе вырашыць. Пастаноўка - працэс не фармальны, агульных правілаў няма.

2. Вывучэнне тэарэтычных асноў і збор інфармацыі аб аб'екце арыгінала.

На гэтым этапе падбіраецца або распрацоўваецца падыходная тэорыя. Калі яе няма, ўсталёўваюцца прычынна - выніковыя сувязі паміж зменнымі якія апісваюць аб'ект. Вызначаюцца ўваходныя і выходныя дадзеныя, прымаюцца спрашчаюць здагадкі.

3. Фармалізацыя.

Заключаецца ў выбары сістэмы умоўных пазначэньняў і з іх дапамогай запісваць адносіны паміж складнікамі аб'екта ў выглядзе матэматычных выразаў. Усталёўваецца клас задач, да якіх можа быць аднесена атрыманая матэматычная мадэль аб'екта. Значэння некаторых параметраў на гэтым этапе яшчэ могуць быць не канкрэтызаваны.

4. Выбар метаду рашэнні.

На гэтым этапе ўсталёўваюцца канчатковыя параметры мадэляў з улікам ўмовы функцыянавання аб'екта. Для атрыманай матэматычнай задачы выбіраецца якой - небудзь метад рашэння або распрацоўваецца адмысловы метад. Пры выбары метаду ўлічваюцца веды карыстальніка, яго перавагі, а таксама перавагі распрацоўніка.

5. Рэалізацыя мадэлі.

Распрацаваўшы алгарытм, пішацца праграма, якая адладжваць, тэстуецца і атрымліваецца рашэнне патрэбнай задачы.

6. Аналіз атрыманай інфармацыі.

Супастаўляецца атрыманае і меркаванае рашэнне, праводзіцца кантроль хібнасці мадэлявання.

7. Праверка адэкватнасці рэальнаму аб'екту.

Вынікі, атрыманыя па мадэлі супастаўляюцца небудзь з наяўнай аб аб'екце інфармацыяй або праводзіцца эксперымент і яго вынікі супастаўляюцца з разліковымі.

Працэс мадэлявання з'яўляецца итеративным. У выпадку нездавальняючых вынікаў этапаў 6. або 7. ажыццяўляецца вяртанне да аднаго з ранніх этапаў, які мог прывесці да распрацоўкі няўдалай мадэлі. Гэты этап і ўсе наступныя ўдакладняюцца і такое ўдакладненне мадэлі адбываецца да таго часу, пакуль не будуць атрыманы прымальныя вынікі.

1.1.1 1. Што такое матэматычнае мадэляванне?

З сярэдзіны XX ст. у самых розных галінах чалавечай дзейнасці сталі шырока прымяняць матэматычныя метады і ЭВМ. Паўсталі такія новыя дысцыпліны, як «матэматычная эканоміка», «матэматычная хімія», «матэматычная лінгвістыка» і т. Д., Якія вывучаюць матэматычныя мадэлі адпаведных аб'ектаў і з'яў, а таксама метады даследавання гэтых мадэляў.

Матэматычная мадэль - гэта набліжанага апісанне якога-небудзь класа з'яў або аб'ектаў рэальнага свету на мове матэматыкі. Асноўная мэта мадэлявання - даследаваць гэтыя аб'екты і прадказаць вынікі будучых назіранняў. Аднак мадэляванне - гэта яшчэ і метад пазнання навакольнага свету, які дае магчымасць кіраваць ім.

Мноства і звязаны з ім кампутарны эксперымент незаменныя ў тых выпадках, калі натурный эксперымент немагчымы або абцяжараны па тых ці іншых прычынах. Напрыклад, нельга паставіць натурный эксперымент у гісторыі, каб праверыць, «што было б, калі б ...» Праверыць сапраўднасьць той ці іншай касмалагічную тэорыі. У прынцыпе магчыма, але наўрад ці разумна, паставіць эксперымент па распаўсюдзе якой-небудзь хваробы, напрыклад чумы, або ажыццявіць ядзерны выбух, каб вывучыць яго наступствы. Аднак усё гэта цалкам можна зрабіць на кампутары, пабудаваўшы папярэдне матэматычныя мадэлі вывучаюцца з'яў.

1.1.2 2. Асноўныя этапы матэматычнага мадэлявання

1) Пабудова мадэлі. На гэтым этапе задаецца некаторы «нематематический» аб'ект - з'ява прыроды, канструкцыя, эканамічны план, вытворчы працэс і т. Д. Пры гэтым, як правіла, дакладнае апісанне сітуацыі абцяжарана. Спачатку выяўляюцца асноўныя асаблівасці з'явы і сувязі паміж імі на якасным узроўні. Затым знойдзеныя якасныя залежнасці фармулююцца на мове матэматыкі, то ёсць будуецца матэматычная мадэль. Гэта самая цяжкая стадыя мадэлявання.

2) Рашэнне матэматычнай задачы, да якой прыводзіць мадэль. На гэтым этапе вялікая ўвага надаецца распрацоўцы алгарытмаў і лікавых метадаў рашэння задачы на ЭВМ, пры дапамозе якіх вынік можа быць знойдзены з неабходнай дакладнасцю і за дапушчальнае час.

3) Інтэрпрэтацыя атрыманых следстваў з матэматычнай мадэлі. Следства, выведзеныя з мадэлі на мове матэматыкі, інтэрпрэтуюцца на мове, прынятым у дадзенай галіне.

4) Праверка адэкватнасці мадэлі. На гэтым этапе высвятляецца, адпавядаюць Ці вынікі эксперыменту з тэарэтычнымі следствамі з мадэлі ў межах пэўнай дакладнасці.

5) Мадыфікацыя мадэлі. На гэтым этапе адбываецца альбо ўскладненне мадэлі, каб яна была больш адэкватнай рэчаіснасці, альбо яе спрашчэнне дзеля дасягнення практычна прымальнага рашэння.

1.1.3 3. Класіфікацыя мадэляў

Класіфікаваць мадэлі можна па розных крытэрах. Напрыклад, па характары вырашаемых праблем мадэлі могуць быць падзеленыя на функцыянальныя і структурныя. У першым выпадку ўсё велічыні, якія характарызуюць з'ява ці аб'ект, выяўляюцца колькасна. Пры гэтым адны з іх разглядаюцца як незалежныя зменныя, а іншыя - як функцыі ад гэтых велічынь. Матэматычная мадэль звычайна ўяўляе сабой сістэму раўнанняў рознага тыпу (дыферэнцыяльных, алгебраічных і т. Д.), Якія ўстанаўліваюць колькасныя залежнасці паміж разгляданымі велічынямі. У другім выпадку мадэль характарызуе структуру складанага аб'екта, які складаецца з асобных частак, паміж якімі існуюць пэўныя сувязі. Як правіла, гэтыя сувязі не паддаюцца колькаснаму вымярэнню. Для пабудовы такіх мадэляў зручна выкарыстоўваць тэорыю графаў. Граф - гэта матэматычны аб'ект, які ўяўляе сабой некаторы мноства кропак (вяршыняў) на плоскасці або ў прасторы, некаторыя з якіх злучаныя лініямі (рэбрамі).

Па характары зыходных дадзеных і вынікаў прадказанні мадэлі могуць быць падзеленыя на детерминистические і імавернасна-статыстычныя. Мадэлі першага тыпу даюць пэўныя, адназначныя прадказанні. Мадэлі другога тыпу заснаваныя на статыстычнай інфармацыі, а прадказанні, атрыманыя з іх дапамогай, маюць імавернасны характар.

Мноства і Усеагульнай Камп'ютэрызацыя АБО імітацыйных мадэляў

Зараз, калі ў краіне адбываецца ці ледзь не ўсеагульная камп'ютарызацыя, ад спецыялістаў розных прафесій даводзіцца чуць выказванні: "Вось укарэнім у сябе ЭВМ, тады ўсе задачы адразу ж будуць вырашаны". Гэты пункт гледжання зусім не дакладная, самі па сабе ЭВМ без матэматычных мадэляў тых ці іншых працэсаў нічога зрабіць не змогуць і аб усеагульнай кампутарызацыі можна толькі марыць.

У пацверджанне вышэйсказанага паспрабуем абгрунтаваць неабходнасць мадэлявання, у тым ліку матэматычнага, раскрыем ягоныя перавагі ў спазнаньні і пераўтварэнні чалавекам навакольнага свету, выявім існуючыя недахопы і пойдзем ... да імітацыі мадэляванні, г.зн. мадэляванні з выкарыстаннем ЭВМ. Але ўсё па парадку.

Перш за ўсё, адкажам на пытанне: што такое мадэль?

Мадэль - гэта матэрыяльны або думках прадстаўлены аб'ект, які ў працэсе пазнання (вывучэння) замяшчае арыгінал, захоўваючы некаторыя важныя для дадзенага даследавання тыповыя ўласцівасці.

Добра пабудаваная мадэль больш даступнымі для даследавання - чым рэальны аб'ект. Напрыклад, недапушчальныя эксперыменты з эканомікай краіны ў пазнавальных мэтах, тут без мадэлі не абысціся.

Рэзюмуючы сказанае можна адказаць на пытанне: для чаго патрэбныя мадэлі? Для таго каб

• зразумець, як уладкованы аб'ект (яго структура, ўласцівасці, законы развіцця, узаемадзеяння з навакольным светам).
• навучыцца кіраваць аб'ектам (працэсам) і вызначаць найлепшыя стратэгіі
• прагназаваць наступствы ўздзеяння на аб'ект.

Што станоўчага ў любой мадэлі? Яна дазваляе атрымаць новыя веды аб аб'екце, але, на жаль, у той ці іншай ступені не поўна.

Мадэль сфармуляваная на мове матэматыкі з выкарыстаннем матэматычных метадаў называецца матэматычнай мадэллю.

Зыходным пунктам яе пабудовы звычайна з'яўляецца некаторая задача, напрыклад эканамічная. Шырока распаўсюджаныя, як дэскрыптыўныя, так і аптымізацыйных матэматычныя, якія характарызуюць розныя эканамічныя працэсы і з'явы, напрыклад:

• размеркаванне рэсурсаў
• рацыянальны раскрой
• транспартныя перавозкі
• ўзбуйненне прадпрыемстваў
• сеткавае планаванне.

Якім чынам адбываецца пабудова матэматычнай мадэлі?

• Па-першае, фармулюецца мэта і прадмет даследавання.
• Па-другое, вылучаюцца найбольш важныя характарыстыкі, якія адпавядаюць дадзенай мэты.
• Па-трэцяе, словамі апісваюцца ўзаемасувязі паміж элементамі мадэлі.
• Далей ўзаемасувязь фармалізуе.
• І вырабляецца разлік па матэматычнай мадэлі і аналіз атрыманага рашэння.

Выкарыстоўваючы дадзены алгарытм можна вырашыць любую аптымізацыйных задачу, у тым ліку і многокритериальную, г.зн. тую у якой перасьледуецца не адна, а некалькі мэтаў, у тым ліку супярэчлівых.

Прывядзём прыклад. Тэорыя масавага абслугоўвання - праблема ўтварэння чэргаў. Трэба ўраўнаважыць два фактары - выдаткі на ўтрыманне абслугоўваюць прылад і выдаткі на знаходжанне ў чарзе. Пабудаваўшы фармальнае апісанне мадэлі вырабляюць разлікі, выкарыстоўваючы аналітычныя і вылічальныя метады. Калі мадэль добрая, то адказы знойдзеныя з яе дапамогай адэкватныя мадэлюе сістэме, калі дрэнная, то падлягае паляпшэнню і замене. Крытэрыем адэкватнасці служыць практыка.

Аптымізацыйных мадэлі, у тым ліку многокритериальные, маюць агульнае свойство- з вестно мэта (або некалькі мэтаў) для дасягнення якой часта даводзіцца мець справу са складанымі сістэмамі, дзе гаворка ідзе не столькі пра рашэнне аптымізацыйных задач, колькі аб даследаванні і прагназаванні станаў у залежнасці ад абіраных стратэгій кіравання. І тут мы сутыкаемся з цяжкасцямі рэалізацыі ранейшага плана. Яны складаюцца ў наступным:

• складаная сістэма ўтрымлівае шмат сувязяў паміж элементамі
• рэальная сістэма падвяргаецца ўплыву выпадковых фактараў, улік іх аналітычным шляхам немагчымы
• магчымасць супастаўлення арыгінала з мадэллю існуе толькі ў пачатку і пасля прымянення матэматычнага апарата, бо прамежкавыя вынікі могуць не мець аналагаў у рэальнай сістэме.

У сувязі з пералічанымі цяжкасцямі, якія ўзнікаюць пры вывучэнні складаных сістэм, практыка запатрабавала больш гнуткі метад, і ён з'явіўся - імітацыйнае мадэляванне "Simujation modeling".

Звычайна пад імітацыйнай мадэллю разумеецца комплекс праграм для ЭВМ, які апісвае функцыянаванне асобных блокаў сістэм і правілаў ўзаемадзеяння паміж імі. Выкарыстанне выпадковых велічынь робіць неабходным шматразовае правядзенне эксперыментаў з імітацыйнай сістэмай (на ЭВМ) і наступны статыстычны аналіз атрыманых вынікаў. Вельмі распаўсюджаным прыкладам выкарыстання імітацыйных мадэляў з'яўляецца рашэнне задачы масавага абслугоўвання метадам Монтэ-Карла.

Такім чынам, праца з імітацыйнай сістэмай ўяўляе сабой эксперымент, які ажыццяўляецца на ЭВМ. У чым жа заключаюцца перавагі?

-Вялікая блізкасць да рэальнай сістэме, чым у матэматычных мадэляў;

-Блочный прынцып дае магчымасць верыфікаваць кожны блок да яго ўключэння ў агульную сістэму;

-Выкарыстанне залежнасцяў больш складанага характару, якія не апісваных простымі матэматычнымі суадносінамі.

Пералічаныя вартасці вызначаюць недахопы

-построить імітацыйную мадэль даўжэй, цяжэй і даражэй;

-для працы з імітацыйнай сістэмай неабходна наяўнасць прыдатнай па класе ЭВМ;

-взаимодействие карыстальніка і імітацыйнай мадэлі (інтэрфейс) павінна быць не занадта складаным, зручным і добра вядомым;

-построение імітацыйнай мадэлі патрабуе больш глыбокага вывучэння рэальнага працэсу, чым матэматычнае мадэляванне.

Паўстае пытанне: ці можа імітацыйнае мадэляванне замяніць метады аптымізацыі? Няма, але зручна дапаўняе іх. Імітацыйная мадэль - гэта праграма, якая рэалізуе некаторы алгарытм, для аптымізацыі кіравання каму раней вырашаецца аптымізацыйных задача.

Такім чынам, ні ЭВМ, ні матэматычная мадэль, ні алгарытм для яе даследавання паасобку не могуць вырашыць досыць складаную задачу. Але разам яны ўяўляюць тую сілу, якая дазваляе пазнаваць навакольны свет, кіраваць ім у інтарэсах чалавека.

1.2.1
Класіфікацыя з улікам фактару часу і вобласці выкарыстання (Макарава Н.А.)

Статычная мадэль - гэта як бы аднамомантавы зрэз інфармацыі па аб'екце (вынік аднаго абследавання)
Дынамічная модель- дазваляе ўбачыць змены аб'екта ва часоў і (Картка ў паліклініцы)
Можна класіфікаваць мадэлі і па тым, да якой вобласці ведаў яны належаць (біялагічныя, гістарычныя, экалагічныя і да т.п.)
вяртанне ў пачатак

1.2.2 Класіфікацыя па вобласці выкарыстання (Макарава Н.А.)

Учебные- наглядныя дапаможнікі, трэнажоры, аб Буча праграмы
Вопытныя мадэлі-паменшаныя копіі (аўтамабіль у аэрадынамічнай трубе)
Навукова-технические- сінхрафазатрон, стэнд для праверкі электроннай апаратуры
Игровые- эканамічныя, спартыўныя, дзелавыя гульні
Имитационные- не проста адлюстроўваюць рэальнасць, але імітуюць яе (на мышах испытываеется лекі, у школах праводзяцца Эксперемент і да т.п. .Такім метад мадэлявання называецца метадам спроб і памылак
вяртанне ў пачатак

1.2.3 Класіфікацыя па спосабе прадстаўлення Макарава Н.А.)

Матэрыяльныя мадэлі-інакш можна назваць прадметнымі. Яны ўспрымаюць геаметрычныя і фізічныя ўласцівасці арыгінала і заўсёды маюць рэальнае ўвасабленне
Інфармацыйныя мадэлі-нельга памацаць ці ўбачыць. Яны будуюцца толькі на інфармацыі .І нформационная мадэль сукупнасць інфармацыі, якая характарызуе ўласцівасці і стану аб'екта, працэсу, з'явы, а таксама ўзаемасувязь з навакольным светам.
Вербальная мадэль - інфармацыйная мадэль у думках або гутарковай форме.
Знакавая модель- інфармацыйная мадэль выяўленая знакамі, т .е. сродкамі любога фармальнага мовы.
Кампутарная мадэль - м апрануліся, рэалізаваная сродкамі праграмнага асяроддзя.

1.2.4 Класіфікацыя мадэляў, прыведзеная ў кнізе "Зямля Інфарматыка" (Гейн А.Г.))

"... вось няхітрая на першы погляд задача: колькі спатрэбіцца часу, каб перасекчы пустыню Каракумы? Адказ, зразумела залежыць ад спосабу руху. Калі путешествоватьна вярблюдах, то спатрэбіцца адзін тэрмін, іншы-калі ехаць на аўтамабілі, трэці - калі ляцець самалётам. А самае галоўнае - для планавання падарожжа патрабуюцца розныя мадэлі. для першага выпадку патрабаваную мадэль можна знайсці ў мемуарах знакамітых даследчыкаў пустыняў: бо тут не абысціся без інфармацыі пра аазісах і вярблюджых сцежках. у другім выпадку незаменная і нформация, якая змяшчаецца ў атласе аўтамабільных дарог. У трэцім - можна скарыстацца раскладам самалётных рэйсаў.
Адрозніваюцца гэтыя тры мадэлі - мемуары, атлас і расклад і характарам предьявления інфармацыі. У першым выпадку мадэль прадстаўлена слоўным апісаннем інфармацыі (апісальная мадэль), у другім м- як бы фатаграфіяй з натуры (натурная мадэль), у трэцім - табліцай змяшчае ўмоўныя абазначэнні: час вылету і прылёту, дзень тыдня, кошт квітка (так званая знакавая мадэль ) Зрэшты гэта дзяленне вельмі ўмоўна- у мемуарах могуць сустрэцца карты і схемы (элементы натурной мадэлі), на картах маюцца ўмоўныя абазначэння (элементы знакавай мадэлі), у раскладзе прыводзіцца расшыфроўка умоўных пазначэньняў (элементы апісальнай мадэлям і). Так што гэтая класіфікацыя мадэляў ... на наш взгля малапрадуктыўнымі "
На мой погляд гэты фрагмент дэманструе агульны для ўсіх кніг Гейне апісальны (выдатны мову і стыль выкладу) і як бы, сакратаўскай стыль навучання (Усе лічаць што гэта вось так. Я цалкам згодны з вамі, але калі прыгледзецца, то ...). У такіх кнігах досыць складана знайсці дакладную сістэму азначэнняў (яна і не мяркуецца аўтарам). У падручніку пад рэдакцыяй Н.А. Макаравай дэманструецца іншы падыход - вызначэння паняццяў выразна вылучаныя і некалькі статычныя.

1.2.5 Класіфікацыя мадэляў прыведзеная ў дапаможніку А.И.Бочкина

Спосабаў класіфікацыі незвычайна шмат .П риведем толькі некаторыя, найбольш вядомыя падставы і прыкметы: дыскрэтнасць і бесперапыннасць, матрычныя і скалярныя мадэлі, статычныя і дынамічныя мадэлі, аналітычныя і інфармацыйныя мадэлі, прадметныя і вобразна-знакавыя мадэлі, маштабныя і немасштабные ...
Кожны прыкмета даетопределенное веданне пра ўласцівасці і мадэлі, і мадэляваных рэальнасці. Прыкмета можа служыць падказкай пра спосаб выкананага або маючага адбыцца мадэлявання.
Дыскрэтнасць і бесперапыннасць дыскрэтнасць - характэрная прыкмета менавіта кампутарных мадэляў .У едзь кампутар можа знаходзіцца ў канчатковым, хоць і вельмі вялікай колькасці станаў. Таму нават калі аб'ект бесперапынны (час), у мадэлі ён будзе змяняцца скокамі. Можна лічыць бесперапыннасць прыкметай мадэляў некомпьютерных тыпу.
Выпадковасць і дэтэрмініраванасці. Нявызначанасць, выпадковасць першапачаткова супрацьстаіць кампутарнаму свету: Запушчаны зноў алгарытм павінен паўтарыцца і даць тыя ж вынікі. Але для імітацыі выпадковых працэсаў выкарыстоўваюць датчыкі псеўдавыпадковых лікаў. Ўвядзенне выпадковасці ў дэтэрмінаваных задачы прыводзіць да магутным і цікавым мадэлям (Вылічэнне плошчы метадам выпадковых кіданне).
Матрычных - скалярнага. Наяўнасць параметраў у матрычнай мадэлі кажа аб яе большай складанасці і, магчыма, дакладнасці ў параўнанні са скалярнай. Напрыклад, калі не вылучыць у насельніцтве краіны ўсе ўзроставыя групы, разглядаючы яго змяненне як цэлае, атрымаем скалярнага мадэль (напрыклад мадэль Мальтус), калі вылучыць, - матрычную (полаўзроставай). Менавіта матрычная мадэль дазволіла растлумачыць ваганні нараджальнасці пасля вайны.
Статычнасць дынамічнасць. Гэтыя ўласцівасці мадэлі звычайна прадвызначаецца ўласцівасцямі рэальнага аб'екта. Тут няма свабоды выбару. Проста статычная мадэль можа быць крокам да дынамічнай, альбо частка зменных мадэлі можа лічыцца пакуль нязменнай. Напрыклад, спадарожнік рухаецца вакол Зямлі, на яго рух ўплывае Месяц. Калі лічыць Месяц нерухомай за час абароту спадарожніка, атрымаем больш простую мадэль.
Аналітычныя мадэлі. Апісанне працэсаў аналітычна, формуламі і раўнаннямі. Але пры спробе пабудаваць графік зручней мець табліцы значэнняў функцыі і аргументаў.
Імітацыйныя мадэлі. Імітацыйныя мадэлі з'явіліся даўно ў выглядзе маштабных копій караблёў, мастоў і інш. З'явіліся даўно, але ў сувязі з кампутарамі разглядаюцца нядаўна. Ведаючы як звязаны элементы мадэлі аналітычна і лагічна, прасцей ня вырашаць сістэму нейкіх суадносін і раўнанняў, а адлюстраваць рэальную сістэму ў памяць кампутара, з улікам сувязяў паміж элементамі памяці.
Інфармацыйныя мадэлі. Інфармацыйныя мадэлі прынята противополагать матэматычным, дакладней алгарытмічных. Тут важна суадносіны аб'ёмаў дадзеныя / алгарытмы. Калі дадзеных больш або яны важней маем інфармацыйную мадэль, інакш - математичеескую.
Прадметныя мадэлі. Гэта перш за ўсё дзіцячая мадэль - цацка.
Вобразна-знакавыя мадэлі. Гэта перш за ўсё мадэль у розуме чалавека: вобразная, калі пераважаюць графічныя вобразы, і знакавая, калі больш словаў або (і) лікаў. Вобразна-знакавыя мадэлі будуюцца на кампутары.
Маштабныя мадэлі. Да маштабным мадэлям тыя з прадметных або вобразных мадэляў, якія паўтараюць форму аб'екта (карта).